Bileşik kesir nedir ve nasıl olur?

Bileşik Kesir Nedir, Sayı Doğrusunda Gösterme Nasıl Yapılır Ve Nasıl Okunur? Bileşik Kesir Örnekleri

Kesirler, matematiğin önemli konularından biridir. Kesirler, bütünü parçalara ayırarak bu parçaları göstermek anlamına gelen matematiksel ifadelerdir. Kesirler, kendi içinde basit kesir, bileşik kesir ve tam sayılı kesir olmak üzere üç türe ayrılır. Bir kesirin payı paydasından küçük ise, o kesire “basit kesir” denir. Payı ile paydası birbirine eşit olan ya da payı paydasından büyük olan kesirlere ise, “bileşik kesir” adı verilir. “Tam sayılı kesir” ise, adı üzerinde, yanında bir tam sayı bulunan, yani bir sayma sayısı ile birlikte, yan yana yazılan basit kesirlere verilen addır.

Kesirler içinde, payı ve paydası birbirine eşit olan ya da payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir adı verilir. Yanında bir tam sayısı bulunan kesirlere ise tam sayılı kesir adı verilir. Aslında tam sayılı kesirler de bileşik kesirin tam sayılı şekilde yazılmış şeklidir. Yani tam sayısı kesrin yanında verilirse tam sayılı kesir adı verilen kesirler, tam sayısı kesirin içine dahil edilerek yazıldığında normal bir bileşik kesir olur. Bu anlamda tam sayılı kesirleri de bileşik kesir olarak görmek mümkündür.

Kesirlerin hangi kesir türüne ait olduğunu bilmek için, yukarıda tanımlandığı şekilde pay ve payda kısmının birbirinden büyük, küçük veya birbirine eşit olması durumları dikkate alınır. Yanında tam sayısı bulunan kesirler de tam sayılı kesirdir. (Aşağıdaki kesir örneklerinde, “/” işareti kesir çizgisi yerine kullanılırken, bu işaretin solunda yer alan sayı kesrin pay kısmını, bu işaretin sağında yer alan sayı ise kesrin payda kısmını ifade eder.)

1/1, 5/5, 8/8 gibi, payı ve paydası birbirine eşit olan kesirler bileşik kesirlere örnek olarak verilebilir. Bununla beraber, 8/3, 7/4, 9/5, 9/8, 7/2 gibi pay kısmı payda kısmından daha büyük olan kesirler de bileşik kesirlere örnektir.

BİLEŞİK KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME

Kesirler sayı doğrusunda gösterileceği zaman, söz konusu kesrin basit veya bileşik olması önem kazanır. Basit kesirler sayı doğrusu üzerinde gösterilmek istendiğinde, bu kesirlerin sayı doğrusu üzerinde bulunduğu yerin 0 ile 1 arasında bir yerlerde konumlandığını unutmamak gerekir. Bu tür kesirlerde, payda kısmı bize, 0 ile 1 arasının kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir. Pay kısmı ise, kesrin ifadesi için bu eşit parçaları bölen kaçıncı noktaya gitmemiz gerektiğini gösterir.

Bileşik kesirler ise sayı doğrusu üzerinde 1’den başlayarak, sonsuza kadar giden bir aralıkta yer almaktadır. Bileşik kesrin sayı doğrusu üzerinde konumunu bulmak ise biraz daha karmaşıktır. Öncelikle yine kesrin payda kısmına bakılır. Kesrin paydası, kesrin sayı doğrusu üzerindeki konumunu bulmak için her tam sayı aralığının kaç eşit parçaya bölüneceğini gösterir. 0 ile 1 arasından başlayarak, devam eden tüm tam sayı aralıklarını kesrin paydası kadar eşit parçaya böleriz. Toplamda kesrin pay kısmındaki sayı kadar eşit parçaya ulaştığımız nokta, kesrin sayı doğrusu üzerinde bulunduğu nokta olmaktadır.

TAM SAYILI KESİRLERİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME

Tam sayılı kesirler, aslında bileşik kesirlerin tam sayılı şekilde ifade edilmesidir. Veya tersi de düşünülebilir: Bileşik kesirler, tam sayılı kesrin bileşik şekilde ifade edilmiş halidir. Tam sayılı kesirler ve bileşik kesirler, birbirine çevrilebilir. Tam sayılı bir kesri bileşik kesre çevirmek için, kesrin yanında yer alan tam sayı ile kesrin paydası çarpılır. Çarpımdan çıkan sonuç kesrin payı ile toplanır ve bulunan sonuç kesrin payına yazılır. Kesrin bileşik halinin paydası, tam sayılı halinin paydası ile aynı olacaktır.

BİLEŞİK KESİR TAM SAYILI KESRE NASIL ÇEVRİLİR?

Bileşik kesrin tam sayılı kesre çevrilmesi için, kesrin pay kısmı paydasına bölünür. Bölme işleminin sonucunda kalan değer paya, bölen paydaya yazılır. Bölüm değeri ise kesrin tam kısmını oluşturur. Böylece bileşik kesir tam sayılı kesre dönüştürülmüş olur.

EN KÜÇÜK BİLEŞİK KESİR NEDİR?

En küçük bileşik kesrin ne olduğuna dair soruya verilebilecek yanıt, söz konusu kesrin pozitif olarak mı yoksa negatif olarak mı merak edildiğine bağlı olarak değişkenlik gösterir. Pozitif sayılar içinde en küçük bileşik kesri merak edersek, bu sorunun yanıtı 1/1 olacaktır. Ancak, pozitif olması şartı olmaksızın en küçük bileşik kesrin ne olduğuna dair soruya kesin bir yanıt vermek mümkün değildir. Çünkü negatif sayılar eksi sonsuza doğru ilerler. Bu nedenle de en küçük bileşik kesir de sonsuza doğru giden sayılar içinde, bilinmesi mümkün olmayan bir yerde bulunmaktadır.